9. -es fizika! Valaki el tudná nekem magyarázni a gyorsulást az összes képlettel együtt és hogy az ezzel kapcsolatos grafikonokat hogyan kell értelmezni?

Ha tudsz derivalni meg integralni, akkor hirtelen minden nagyon egyszeruve valik.

Ket dolgot mondanek el, ha ezeket tudod hasznalni, akkor erdemes tovabb haladni egyeb grafikonokkal is:

gyorsulas-ido grafikon: (ido az x tengely)

egyenletes gyorsulas eseten ez egy vizszintes vonal, ilyen pl a gravitacio.

A sebesseget meg tudod hatarozni a gyorsulas-ido gorbe alatti teruletbol.

Mondjuk a gyorsulas konstans g:

akkor a t idopontig 0-tol egy olyan teglalap van a gyorsulas gorbe alatt aminek az egyik oldala t a masik meg g. A terulet t*g, ami a sebesseg novekedese a 0 pillanattol kezdve. Ha t=0-nal allt a test akkor tg lesz a sebessege,

ha t=0-ban volt egy v sebessege, akkor v+tg lesz a sebesseg.

Itt vigyazni kell azzal, hogy mi a v elojele. Pl ha felfele repul valami akkor a v es a tg elojele ellentetes lesz, mert a gravitacios gyorsulas lefele mutato sebesseg vektort eredmenyez.

Masik pelda: a gyorsulas mondjuk aranyos az eltelt idovel: a=2t, es mondjuk t=1 es t=4 kozott kell kiszamolni mennyit valtozott a sebesseg.

Ha felrajzolod a 2t gorbet az egy meredeken emelkedo egyenes, az alatta levo terule az oldalrol nezve egy trapez lesz a t=1 es t=4 kozott. Ennek terulete a ket alap atlaga szorozva a magassaggal: ((2*1+2*4)/2 )*(4-1)=15

ez persze megint sebesseg valtozas lesz, tehat ha t=1 pillanatban nem 0 volt a sebessege, akkor ezt a 15m/s -ot hozza kell adni.

sebesseg ido: (ido az x tengely)

[link]

a P.4359 feladat pl ilyen.

Itt a megtett ut egyenlo a gorbe alatti terulettel.

Nezzuk meg pl mi a komal pelda megoldasa (a beadasi hatarido lejart)

A gorbe alatti terulet az 0-tol 20-ig egy haromszog, aztan 50-ig egy teglalap, aztan 80-ig megint egy haromszog.

A terulet ennek megfeleloen:

20*10/2 + 30*10 + 30*10/2 = 100+300+150=550 (m)

Egy dologra azert kell itt is vigyazni, es ez az, hogy ha a gorbe az x tengely ala megy, akkor az x tengely alatti teruletet negativ elojellel kell figyelembe venni.

Mondjuk rajzold fel a kovetkezo sebesseg-ido diagramot:

0-tol 4-ig v=t-1

Ekkor 0-tol 1-ig a terulet a gorbe alatt van, tehat ez

-1*1/2 = -0,5

1-tol 4-ig a terulet a gorbe felett van: 3*3/2=4,5

Tehat az osszes terulet 4,5 - 0,5 = 4

Vagyis a test eloszor elindul az egyik iranyba, megy 0,5m tavolsagot, majd visszafordul es osszesen 4m-re jut a kiindulasi ponttol.

Amit te mondasz az az ellentetes iranyu folyamat.

Az ut-ido gorbenek a meredeksege (dv/dt) a sebesseg,

a sebesseg-ido meredeksege a gyorsulas.

Pl ha az ut-ido gorbe x^2, annak az (x, x^2) pontban a meredeksege 2x (majd megtanulod miert ha majd tanulsz derivalni), szoval a sebesseg-ido fuggveny az a 2x fuggveny lesz,

ennek a meredeksege meg egyszeru, mivel egyenesrol van szo: 2, vagyis a gyorsulas az allando 2m/s^2 lesz.

Amikor ezt az iranyt szamolod akkor a kezdeti allapot nem fog kulon szamitani,mert a ds-nel a kezdeti reszben es a vegsoben is benne van mar.

Mondjuk vegyuk azt az esetet amikor a sebesseg-ido grafikon:

v=10*t

Ez egy meredeken emelkedo gorbe.

a meredeksege mindenhol 10, tehat a gyorsulas 10 lesz mindenhol.

A t pontig megtett ut az a gorbe alatti terulet, vagyis:

s=t*10t/2= 5*t*t

vagyis az ut-ido grafikon egy masodfoku gorbe: s=5t^2

Namost mi van ha a gyorsulas ugyanez, de a kezdeti sebesseg mondjuk 3m/s

Ekkor a sebesseg-ido gorbe:

v=3+10t

(rajzold le)

Az latszik, hogy a meredeksege az ugyanaz mint az elobb volt (iranytangensnek is mondjak a meredekseget),

vagyis a gyorsulas a=10 tovabbra is.

Mi a megtett ut?

A gorbe alatti terulet.

HA folrajzoltad latszik, hgoy ez a terulet 2 reszre oszlik: van egy 3 magassagu teglalap, es van folotte a 10 meredeksegu haromszog. Tehat akkor a t pontig a terulet igy szamolhato:

s= 3t + t*10*t/2 = 3*t + 5*t^2

Ez megint egy masodfoku gorbe.