Hogy' kell ezt bebizonyítani?

Huzzuk be az A csucsbol a magassagot, ez ket derekszogu haromszogre osztja az eredeti haromszoget, kette vagva az a oldalt:

a = c*cos(B) + b*cos(C)

B-vel a beta szoget, C-vel a gamma szoget jeloltem.

Innen folytatva:

a^2 = ac*cos(B) + ab*cos(C)

a^2 -ac*cos(B) = ab*cos(C)

a^2 + c^2 - ac*cos(B) = c^2 + ab*cos(C)

a^2 + c^2 - ac*cos(B) = b^2 + a^2 - 2ab*cos(C) +ab*cos(C)

c^2 -ac*cos(B) = b^2 - ab*cos(C)

ab*cos(C)-ac*cos(B) =b^2-c^2

b*cos(C) -c*cos(B) =(b^2 -c^2)/a

Ekvivalens atalakitasokkal jutottunk el az eredmenyig, tehat a keplet minden haromszogre igaz.