Egy autó 60 Km/h sebességgel tette meg a két város közötti utat. Visszafelé jövet sebessége 40 Km/h volt. Mekkora volt az átlagsebessége?

T ido alatt ert oda, 60T km-t tett meg.

Visszafele ezt 60T/40 = 2T/3 ora alatt teszi meg.

Oda-vissza az ut 120T, az eltoltott ido T+4/3T = 7T/3

Az atlag sebesseg tehat:

120T/(7T/3) = 360/7 = 51.4285714 km/h

Valami t el kellett hogy szamolhjak, nem lehet az atlagsebeseg nagyobb a sebessegek atlaganal, nezzuk megegyszer, igen tenyleg hibas... itt a helyes megoldas:

(remelem, zsamolj utana)

T ido alatt ert oda, 60T km-t tett meg.

Visszafele ezt 60T/40 = 3T/2 ora alatt teszi meg.

Oda-vissza az ut 120T, az eltoltott ido T+3/2T = 5T/2

Az atlag sebesseg tehat:

120T/(5T/2) = 44 km/h

Szerintem nem jó az eredmény.

Adott

v1 = 60 km/h

v2 = 40 km/h

S - a két hely távolsága

v(a) = ? - az átlagsebesség

Definíció szerint az átlagsebesség az összes út osztva az összes idővel.

Ha

t1 - az odaút

t2 - a visszaút ideje

akkor

v(a) = 2S/(t1 + t2)

Mivel

t1 = S/v1

t2 = S/v2

V(a) = 2S/(S/v1 + S/v2)

Egyszerűsítés és a tört eltüntetése után

v(a) = 2*v1*v2/(v1 + v2)

ami nem más, mint a két sebesség harmonikus közepe, vagyis

v(a) = H(v1, v2)

Az értéke

v(a) = 2*60*40/((60 + 40)

v(a) = 48 km/h

===========

DeeDee

************