Matek házi?! Egy téglatest 3 élének aránya 4 : 7 : 11, tizenkét éle hosszának össze 264 cm. Mekkora a téglatest felszínét és térfogatát. + 2 feladat lent.

Szia! Az első feladatról írok: a térfogatra téglatestre nem térek ki mert azt gondolom tudod, csak az oldalak kiszámolására. Tehát a téglatest oldalainak aránya azt mutatja, hogy van egy x érték, és ennyiszerese az oldalhossz. jelen esetben 4x 7x és 11x. Mivel a 3 él mindegyikéből a-ból b-ből és c-ből is egyaránt 4 db. van így a 264 cm összeget el lehet osztani 4-gyel ami 66 így megkapod, hogy a három oldal összegének mennyinek kell lenni. Tehát a+b+c=66 ezek úgy oszlanak meg, hogy 4x+7x+11x=66

22x=66

x=3

x-re behelyettesítve: az egyik oldal 4*3 (12) a másik 7*3 (21) a harmadik 11*3 (33) cm az élhosszúség. innen meg a térfogat felszín gondolom megy...

2. feladat:

A hasáb magassága kiszámolható egy derékszögű háromszögből Pithagorasz-tétellel: a 3 oldala: testátló, az egyik átlója az alaplapnak, és a magasság => 145^2=24^2+m^2 => m=143

Kell az alaplap területe: rombusz területe: két átló szorzata osztva 2-vel: T=10*24/2=120

Térfogat: alaplap területe*magasság: V=120*143=17160

A rombusz átlói felezik egymást, és merőlegesek is. Ezért az alapél Pithagorasz-tétellel: a^2=12^2+5^2 => a=13

Felszín: alaplap területe kétszer + a palástot alkotó téglalap területe négyszer: téglalap területe: T=m*a=143*13=1859

A=2*120+4*1859=7676.

a 3. feladat:

a metszetek területei a lapátló szorozva egyik él hosszával.

2 élből Pitagorasz tétellel kiszámolod a lapátlót és azt szorzod a 3. éllel. pl: (2*2+5*5)^(1/2) * 7 lesz az egyik metszet területe