Tudnátok nekem segíteni ebben a matek feladatban? Holnap írunk dogát belőle és ez lesz az egyik feladat, de nem tudok elindulni!

Trapézban az a jó, hogy ha nincs ötleted, mindig be tudod rajzolni a magasságokat.

Most ha berajzolod, legyen a 120-as alapon az 52-es szár felé eső "leeső" darab x, a 86-os szár felé eső "leeső" darab y, "középen" pedig 75 cm-es rész lesz, mert annyi a másik szár, és a magasságokkal téglalapot hoztunk létre.

Ebből kijön, hogy x + y = 45 → x = 45 - y

Valamint a derékszögű háromszögekre fel lehet írni Pitagorasz-tételt:

x² + m² = 52² → m² = 52² – x²

y² + m² = 86² → m² = 86² – y²

A két m² nyilván egyenlő egymással, tehát

52² – x² = 86² – y²

y² – x² = 86² – 52² = 4692

x = 45 - y

Innentől egy egyenletrendszer, csak x-et kell behelyettesíteni:

-(45 - y)² + y² = 4692

-2025 + 90y - y² + y² = 4692

90y = 6717

y = 2239/30 = 74,63333

x = 45 - y = -29,63333

Nem kell megijedni, ez csak azt jelenti, hogy x nem a 12 cm-es alapra esik, hanem "túllóg", tehát van egy tompaszög...

Innentől derékszögű háromszögek vannak, minden oldal adott, vagy kiszámolható (pl. magasság), és derékszögű háromszögekben tudjuk, hogy melyik oldalak aránya melyik szögfüggvénynek felel meg... Arra érdemes még figyelni, hogy a magasságok és az alapok által adott téglalapnak 90°-os a szöge, emellett van még egy háromszögnek a szöge, a kettő összege adja a trapéz szögét.

A tévedés jogát fenntartom.

Legyen

a, b - a két alap

c, d - a két szár

Mivel csak a szögeket kell meghatározni, szerintem egyszerűbb a trapéz belső háromszögét használni.

Ennek oldalai: a - b, c, d

Két koszinusz tétel a két szárra, és megvan a hosszabbik alapon fekvő két szög, ezeket 180-ból kivonva megvan a rövidebb alapon fekvő két szög.

Világos amit 15:36 -os válaszoló - nagyon helyesen - írt? Biztonság kedvéért itt az ábra hozzá:

[link]

Köszi a kiegészítést!

Az ábrát látva eszembe jutott egy szorgalmi feladat a kérdezőnek:

Hogyan szerkesztenéd meg a trapézt, ha a fenti négy adata - két alap, két oldal - ismert?

Ha a kérdező végigszámolta, az eredményeket is összehasonlíthatjuk:

[link]