Segít valaki a matek házimba? Mértani sorozat.

Nem feltétlen szükséges bonyolítani.

A sorozat tagjai

m1, m2, m3

Adott

Sn = 7280

m1 + m2 = m3 + 1520

m1, m2, m3 = ?

Három egyenletet lehet felírni

m1 + m2 + m3 = 7280

m1 + m2 - m3 = 1520

m2² = m1*m3

Az elsőből kivonva a másodikat

2*m3 = 5760

m3 = 2880

Az első két egyenletet összeadva

2(m1 + m2) = 8800

m1 + m2 = 4400

A harmadik egyenletbe m3 értékét behelyettesítve

m2² = 2880*m1

Van két egyenlet

m2² = 2880*m1

m1 + m2 = 4400

az utóbbiból m1-et kifejezve és behelyettesítve az elsőbe

m1 = 4400 - m2

m2² = 2880(4400 - m2)

Felbontás rendezés után

0 = m2² + 2880*m2 - 12 672 000

A gyökök

m21 = 2400

m22 = -5280

Az első a megoldás, tehát

m2 = 2400

A sorozat hányadosa

q = m3/m2 = 2880/2400

q = 1,2

Ezzel az első tag

m1 = m2/q = 2400/1,2

m1 = 2000

Tehát a sorozat, vagyis az egyes könyvek ára

m1 = 2000 Ft

m2 = 2400 Ft

m3 = 2880 Ft

DeeDee

*******