A Szeged és Cegléd közötti 120 km távolságot a személyvonat 20km/h-val nagyobb sebességgel egy órával kevesebb idő alatt teszi meg, mint a tehervonat. Mekkora a sebességük?

szeméyv: s=120km t=x v=y

teherv: s=120km t=x+1 v=y-20

személyv: s=v*t

személyv: 120=x*y

teherv: 120=(x+1)*(y-20)

teherv: 120=xy-20x+y-20

120=xy-20x+y-20

120=x*y

Kétismeretlenes egyenletrendszer, kifejezel, behelyttesítesz és valószínű h egy másodfokú egyenletet kapsz, megoldod és kész.

Nem kell kétségbe esni, csak ki kell szedni a szükséges információkat a szövegből, majd felírni a kapcsolatukat, végül megoldani az így összeálló összefüggéseket.

Mit közöl a szöveg?

- Van egy 120 km-es távolság, amin két vonat fut

- A személyvonat sebessége 20 km/h-val nagyobb mint a teheré

- A személyvonat menetideje 1 órával rövidebb, mint a teheré

A távolság

S = 120

legyen a személyvonat sebessége

v

ekkor a teher sebessége

v - 20

Ha a személy menetideje

t

akkor a teheré

t + 1

Azt, hogy mindketten ugyanazt a távolságot futják be, egyenlet formájában így lehet leírni:

v*t = (v - 20)(t + 1)

Az is tudjuk, hogy a személy esetén

120 = v*t

Ott tartunk, hogy van két egyenletük, két ismeretlennel

v*t = (v - 20)(t + 1)

120 = v*t

ez pedig elvileg megoldható.

Innentől a többi már csak megoldástechnika kérdése. :-)

Ha az első egyenletben felbontod a zárójelet, összevonsz, akkor azt kapod, hogy

v = 20(t + 1)

a másik meg

v*t = 120

Legtöbben ilyenkor azt csinálják, hogy kifejezik a másodikból valamelyik valamelyik ismeretlent, aztán behelyettesítik az elsőbe, törteket eltüntetnek összevonnak stb..

Lehet másképp is.

Ha az első egyenlet mindkét oldalát megszorzod t-vel, a másik marad, akkor a két egyenleted

v*t = 20*t(t + 1)

v*t = 120

Ha most az elsőből kivonod a másodikat, akkor azt kapod, hogy

0 = 20*t(t + 1) - 120

Csak fel kell bontani a zárójelet és kész a másodfokú egyenleted

0 = 20*t² + 20*t - 120

lehet egyszerűsíteni, ennek utána

0 = t² + t - 6

Ez egy nagyon jól nevelt, szelíd egyenlet, a megoldását rád bízom. :-)

DeeDee

**********