Egy háromszög 3 belső, majd a 3 külső szögét megfelelő sorrendben leírva egy növekvő számtani sorozat hat egymást követő tagját kapjuk. Hány fokosak a háromszög szögei? (a számtani sorozatban az egymást követő tagok különbsége állandó. )

használd a saját fejed mert nem fog fejlődni a probléma megoldó képességed...

40,60,80,100,120,140

gondolom kitalálod melyik hol...

a1+a2+a3=180

a4+a5+a6=360

-------------------

a1+a1+d+a1+2d=180

a1+3d+a1+4d+a1+5d=360

-------------------

3a1+3d=180

3a1+12d=360

-------------------

3a1=180-3d

180-3d+12d=360

9d=180

d=20

a1+a1+d+a1+2d=180

3a1+3d=180

3a1+3*20=180

3a1=120

a1=40

vagyis: 40,60,80,100,120,140

A számtani sorozat 6 egymás követő tagja:

a, a+d, a+2*d, a+3*d, a+4*d, a+5*d

A szögek összege, mint már írták előtte 180+360=540

6*a+15*d=540

2*a+5*d=180

Ebből az is látszik, hogy a sorozat (1. és 6.) valamint (2. és 5.) és (3. és 4.) tagja egymás kiegészítő szögei.

Én így elsőre nem látom, miért csak a 3 legkisebb szám lehet a belső szög.

Az biztos, hogy a háromszögben van két 90 foknál kisebb szög, vagyis 1. és 2. biztosan belső szögek.

De a 3. belső szög az lehet

a+2d vagy a+3d is.

Az a+2d-es esetet a kollégák már tárgyalták.

Nézzük meg a másikat:

a+(a+d)+(a+3d)=180

3*a+4*d=180

Illetve korábban kijött, hogy

2*a+5*d=180

Amiből a=d.

És a=180/7

A háromszög szögei:

25,71

51,42

102,86 fokosak

A külső szögek:

154,28

128,57

77,14

Tegyük sorba:

25,71

51,42

77,14

102,86

128,57

154,28

Ez valóban számtani sorozat, vagyis ennek a feladatnak 2 megoldása van, és mégse olyan egyszerű, mint ahogy egyesek itt hitték...

de ha jól értelmezem a szöveget akkoraz első három tag a 3 belső szög, és a 4,5,6 tag azok pedig a külső szögek.

És ennél a második megoldásnál:

25,71

51,42

77,14

102,86

128,57

154,28

nem így van