Egyenlet, egyenlőtlenésg megoldása?

x(3-x)+x(2x+1)<4x+2x-1

3x-x^2+2x^2+x<4x+2x-1

x^2-2x+1<0

grafikusan érdemes megoldani, mivel az x^2 pozitív ezért a parabola felfele fog nézni.

zérushelyek:

x^2-2x+1=0

megoldóképlettel a két gyök:

x1=1 (csak egy gyöke van)

vagyis nincs az egyenlőtlenségnek megoldása, mert sehol sem kisebb az x^2-2x+1 0-nál, csak egyenlőek.

Ebből következik,h az eredetinek sincs megoldása

3(2x+1)/2(3x-1)<4/5

alaphalmaz:

2(3x-1) nem lehet 0

x nem lehet 1/3

3(2x+1)/2(3x-1)<4/5

3(2x+1)/2(3x-1)-4/5<0

a bal oldal az egy másodfokú függvény

megkeressük a zérushelyeit:

3(2x+1)/2(3x-1)-4/5=0

9x^2+1,5x-2,3=0

megoldóképlettel a két gyök:

x1=0,43

x2=-0,6

mivel felfelé néz a függvény, ezért a két pont között lesz 0nál kisebb,

megoldás:

-0,6<x<0,43