AZ ABC derékszögű háromszög AB átfogóján vegyük fl a D és az E pontokat, úgy, hogy AC=AD és BC=BE legyen. Mekkora az ECD szög?

[link]

itt egy kis rajz, hogy mit mivel jelöltem.

CBE az egy egyenlő szárú háromszög

Ha az egyik szöge béta, akkor az alapnál lévő két szög (180-béta)/2

(a képen ez az x+y szög)

ebből az y szög az: (180-béta)/2-x

ACD háromszög is egyenlő szárú

itt is az alapon lévő két szög egyenlő:

(180-alfa)/2

(a képen a z+x szög)

akkor a z szög: (180-alfa)/2-x

vagyis akkor meg van az x,y,z szög a képen

Ez a három szög derékszög nagyságú, vagyis:

(180-béta)/2-x+x+(180-alfa)/2-x=90

90-0,5béta-x+x+90-0,5alfa-x=90

90=x+0,5alfa+0,5béta

de az eredeti nagy háromszögben ugye:

alfa+béta=90

0,5alfa+0,5béta=45

behelyettesítve:

90=45+x

45=x

Semmi mást nem kell csinálni, mint felrajzolni.

ACD egyenlőszárú háromszög.

Legyen a D-nél lévő szög alfa.

Akkor A-nál 180-2*alfa van.

BCE egyenlőszárú

E-nél lévő szög legyen béta

B-nél 180-2*béta van.

A-nál és B-nél lévő szög összege 90 fok.

(180-2*alfa)+(180-2*béta)=90

alfa+béta=135

CDE háromszögben

D-nél alfa van

E-nél béta.

Akkor a C-nél lévő szög 180-alfa-béta

alfa+bétát az előbb számoltuk ki.

ECD szög 45 fok.