Vizsgálja meg, hogy a 0°-nál nem kisebb és 360°-nál nem nagyobb szögek közül melyekre értelmezhető a következő egyenlet! Oldja meg az egyenletet ezen szögek halmazán! 4ctg x = 5 − tg x?

4ctg x = 5 − tg x

4/tg(x) = 5- tg(x)

jeluljuk:

u=tg(x)

4/u = 5-u

4 = 5u - u^2

u^2 - 5u + 4 = 0

(u-1)(u-4) = 0

u=1 vagy u=4

tg(x) = 1 vagy tg(x) = 4

Ha tg(x) = 1

akkor x = 45 vagy x = 225

Ha tg(x) =4

akkor

x = 76 vagy x = 256

Minden "hol értelmezhető?" kérdést úgy érdemes megoldani, hogy megnézed, milyen műveletek szerepelnek benne, és azokat egyenként megvizsgálod. A konkrét példában:

-szorzás: MINDIG OK

-kivonás: MINDIG OK

-tg, ctg: a 90-nel oszthatókra (ha fokban vannak megadva) ezek egyike nem értelmezhető.

Lásd trigonometrikus függvények definíciói.