Egyatomos gáz állandó nyomáson történő melegítése során a gáz 200 J tágulási munkát végez. Mennyivel változott meg a gáz belső energiája? Mennyi hőt közöltünk a gázzal?

A tágulási munka:

ΔW = p·ΔV

Egyatomos gázok (ezek a nemesgázok) szabadságfoka 3, ezért a gáz belső energiája ennyi:

U = 3/2·n·R·T

ahol n az anyagmennyiség mol-ban, R az egyetemes gázállandó, T a hőmérséklet (Kelvinben).

Az általános gáztörvény szerint pedig:

p·V = n·R·T

Vagyis U = 3/2·p·V

A belső energia változása állandó nyomáson hasonlóképpen írható fel:

ΔU = 3/2·p·ΔV

Itt a p·ΔV éppen megegyezik a ΔW tágulási munkával. Vagyis ΔU = 3/2·200J = 300J.

Eddig előjel nélküli munkával számoltam. Mivel most a gáz végez munkát (nagyobb lesz a térfogata), a végzett munka negatív. Ezt a negatív munkát kell beleérteni a belső energia, a hőközlés és a térfogati munka ismert összefüggésébe (a termodinamika első főtétele):

ΔU = ΔQ + ΔW

ΔQ kivételével minden számot tudunk már:

ΔQ = ΔU - ΔW = 300J - (-200J)

Vagyis 500J a közölt hő.

----

Ez az előjel dolog mindig megzavar engem, biztos mást is. Ha nem mechanikusan akarunk a térfogati munka előjelével foglalkozni, akkor arra kell gondolni, hogy ha állandó nyomáson hőt közlünk a rendszerrel, akkor a gáz egyrészt melegszik, tehát nő a belső energiája, másrészt kitágul, tehát munkát végez, és ezt mindkettőt a közölt hő energiája kell hogy biztosítsa. Vagyis ΔQ és ΔW abszolút értékeit össze kell adni.