Igaz-e a következő sejtés? Ha x^3+1/x^3=2 akkor minden természetes számra x^n+1/x^n=2 vagy x^n+1/x^n=-1.
Figyelt kérdés
n=1,2,4 és 5-re igaz az állítás.2012. ápr. 29. 17:38
1/3 anonim 
válasza:
válasza:x^3 csak pozitív lehet.
Emiatt x csak pozitív.
Ismert, hogy a+1/a >=2, ha a pozitív (és a+1/a<=-2, ha a negatív)
És csak akkor van egyenlőség, ha a=1
Vagyis x=1 mindig. Emiatt x^n+1/x^n=2 MINDIG.
Azt nem értem, hogy a x^n+1/x^n=-1 hogyan jön a képbe.
2/3 A kérdező kommentje:
A szóba jövő gyökök x1=1; x2=(-1-gyök(3)i)/2; és
x3=(-1+gyök(3)i)/2, ahol i a komplex imaginárius egység. Ha ezt is figyelembe vesszük, n=3k+1 és n=3k+2 esetben előjött a -1 is.
2012. ápr. 29. 17:58
3/3 A kérdező kommentje:
A harmadik egységgyökökkel ez a rész is igazolható. Elnézést az egyszerű kérdésért.
2012. ápr. 29. 18:44
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!