Bizonyítsuk be, hogy a paralelogrammába írt háromszög területe legfeljebb a paralelogramma területének a fele lehet! (? )

Ha a háromszög egyik oldala illeszkedik a paralelogramma egyik oldalára, akkor a területe max. a par. fele lehet.

(a háromszög alapja <= a par. oldala

a háromszög magassága <= a par. magassága)

Ha egyik csúcsa a paralelogramma egyik csúcsával esik egybe:

bontsuk 2 paralelogrammára a nagy paralelogrammát úgy, hog y a háromszög egyik csúcsából(nem a par. csúcsára illeszkedőből) párhuzamost húzunk a par. egyik oldalával.

Így az előző esetben leírtak miatt mindkét kis paralelogrammában a háromszög adott részének területe max. a fele, így összességében is max. a fele.

Ha a háromszög minden csúcsa a par. egyik oldalának belső pontja, akkor az egyik csúcsból párhuzamost húzunk a par. egyik oldalával (úgy válasszuk ki a 3 pont közül a megfelelőt, hogy ne metsszünk bele a háromszögbe).

Így a lemetszett rész "üres", a másik részre pedig az előbbi eset érvényes (a háromszög egyik csúcsa a par. egyik csúcsa), így a kisebbített paralelogramma területének felénél is kisebb lesz a háromszög területe.

Remélem érthető az indoklás, ha nem, nyugodtan kérdezz.

Az ábra a 2. esethez:

[link]

És az ábra a 3. esethez:

[link]