2 Mi a megoldás? Lg (|x|+1) < lg (1-x) -

Ha lg(a) <= lg(b), akkor a <= b (ez konnyen belathato - az alapot az adott hatvanyokra emeled)

vagyis azt kapod, hogy:

|x| + 1 <= 1 - x

(<= - vel jeloltem azt h kisebb v egyenlo)

|x| az abszolut ertek (elhagyod az elojelet - pl |-2| = 2, |2| = 2)

csoportositod, az lesz hogy:

|x| + x <= 0

I. Ha x = 0, az egyenlotlenseg teljesul, tehat ez megoldas

II. Ha x pozitiv, akkor |x| = x, vagyis:

x + x <= 0

2x <= 0

x <= 0

viszont ez ellentmond annak a feltetelezesnek, hogy x pozitiv, tehat ez nem megoldas.

III. Ha x negativ, akkor |x| = -x, vagyis:

-x + x <= 0

0 <= 0

ami mindig teljesul

Vagyis a megoldas: barmely x mely kisebb vagy egyenlo mint 0 (barmely nem-pozitiv x)

Bocs, az egeszhez me'g hozza kell tenni azt, hogy csak pozitiv szambol lehet logaritmust vonni.

Tehat:

|x| + 1 > 0

ami mindig igaz

es:

1 - x > 0

amibol azt kapod, hogy x < 1

Vagyis a feladat akkor ertemezett, ha x < 1

Viszont a megoldas x <= 0, ami erosebb "kriterium" mint az x < 1, tehat a vegso megoldas marad x <= 0.