Egy derékszögű háromszög átfogóját a hozzá tartozó magasság két olyan szeletre bontja, melyek aránya 1:3. Mekkorák a befogók, ha az átfogó hossza 16?

bocsi. az 5.31 az rossz..az 8.94 akar lenni !

Meleg van..kissé fáradt már az agyam.

Ebből az arányból kiderül, hogy a rövidebb rész 4cm, a hosszabbik 12cm. A magasságtételből ki tudjuk számolni a magasságot:

m=gyök(p*q)=gyök(4*12)=gyök(48)=4*gyök(3)

m=4*gyök(3)

A magasságvonal a derékszögű háromszöget két, az eredeti háromszöggel arányos háromszögre bontja, így a befogók kiszámolhatók arányossággal, mivel ezek derékszögek, szögfüggvényekkel, de a legegyszerűbb mód felírni rájuk a Pitagorasz-tételt, ahol a két befogó a kis háromszögek átfogói:

Rövidebbik befogó: Hosszabbik befogó:

4^2+gyök(48)^2=a^2 12^2+gyök(48)^2=b^2

16+48=a^2 144+48=b^2

64=a^2 192=b^2

8=a 13,8564=b

Ezek a te eredményeid, vagy a könyvé?

Leírom újra, mert elég idétlen módon rakta ki:

Rövidebbik befogó:

4^2+gyök(48)^2=a^2

16+48=a^2

64=a^2

8=a

Hosszabbik befogó:

12^2+gyök(48)^2=b^2

144+48=b^2

192=b^2

13,8564=b