Egy derékszögű háromszög átfogója 29 cm, kerülete 70cm, területe 210 cm2. Milyen hosszúak a háromszög befogói? Milyen hosszú részekre osztja az átfogót az átfogóhoz tartozó magasság? Mennyi a háromszög köré írható kör sugara?

Milyen hosszúak a háromszög befogói?

Belátható, hogy a két befogó összege a+b=41cm. Tudjuk, hogy a terület kétszerese megegyezik a befogók szorzatával, tehát a*b=420.

Így van két egyenleted, az elsőből kifejezed pl a-t: a=b-41

És ezt beírod a második képletbe: (b-41)*b=420. Felbontod a zárójelet, kapsz egy másodfokú egyenletet, és megoldod b-re, majd visszahelyettesítesz az a+b=41cm képletbe, és megkapod a-t is. Így megvan a két befogód.

Mennyi a háromszög köré írható kör sugara?

Derékszögű háromszög esetén a köréírható kör sugara megegyezik az átfogó felével, vagyis r=14.5cm

Még egy kérdés volt: "Milyen hosszú részekre osztja az átfogót az átfogóhoz tartozó magasság?"

[link]