Hogyan oldjam meg a következő feladatot (lenn)?

Először is, nevezzük el a csónak sebességét x-nek, míg az odafelé tartó út idejét y-nak. Így:

Odafelé sebesség: x+3 (hiszen a folyó sebessége hozzáadódik)

Visszafelé sebesség: x-3 (hisz ekkor árral szemben megy)

Odafelé idő: y

Visszafelé idő: 4,5-y (mivel a kettő összegének 4,5-nek kell lennie)

Így az ismert v=s/t képlettel kapunk két egyenletet:

Odafelé: x+3=18/y

Visszafelé: x-3=18/(4,5-y)

Ezt pillanatok alatt megoldva x=9, illetve y=1,5 adódik.

Tehát összefoglalva: a csónak állóvízben 9 km/h-val közlekedik.

Ellenőrizni könnyen lehet, ha visszahelyettesítünk:

Odafelé 12 km/h-val megy 1,5 óráig, ami épp 18 km. Visszafelé pedig 6 km/h-val megy 3 óráig, ami megint 18 km. Az idők összege pedig épp a keresett 4,5 óra.

Megjegyzés: könnyen megeshet, hogy az egyenletrendszer megoldásakor, ha x-et fejezed ki, akkor y-ra egy másodfokú egyenletet kapsz, aminek az egyik megoldása 1,5, míg a másik 9. De mivel a szövegben az van, hogy az összes út 4,5 óra volt, így a második megoldást elvethetjük :)

Lehet egyenletrendszerrel is, de szerintem jobb sima egyenlettel a t=s/v képletet használva.

18/(x+3) + 18/(x-3) = 4,5

(x+3)*(x-3) = 4

x^2 = 13

Első vagyok, így is kijön, ahogy az utolsó írja, viszont akkor figyelj arra, hogy helyesen végezd el a számolást :D

18/(x+3)+18/(x-3)=4.5 /:4.5; *(x+3)*(x-3)

(x+3)*(x-3)=4(x+3)+4(x-3)

x^2-9=8x

x^2-8x-9=0 /megoldva x=-1 (ami nem lehet sebesség), illetve x=9