Matematika, szöveges feladat?

Mértékegység átváltás SI alapegységekbe:

10 m/perc = 10m/60s = 1/6 m/s

3 perc = 3*60s = 180s

S: megtett út

V: sebesség

T: idő = 180 s

A közös, az az idő. Mindketten 180s alatt futnak:

Sejthető a feladatból, hogy végtelen sok megoldása van. Ugyanis a két állat sebességének csak a különbségét tudjuk.

Vegyük azt szélsőséges esetet, ha a nyúl meg sem mozdul:

ekkor is igaz a feladat, a nyúl 0 métert tesz meg 0 m/s sebességgel, a kutya 30 m-t 1/6 m/s-al, ez pont 180s alatt futja le, azaz 3 perc alatt.

Tetszőleges értéket választva a nyúl útjának, mindig igaz lesz a feladat, pl. 1800 m esetén a nyúl sebessége 10m/s, a kutya 30méterrel többet 1830m-t tesz meg 10+1/6 m/s-al , azaz 61/6 m/s-al => 1830/(61/6)=180s így is kijön.

Nézzük egyenletrendszerrel:

I.) Snyúl = Vnyúl * 180s

II.) Skutya = Vkutya * 180s

III.) Skutya = 30m + Snyúl

(mert a kutya 30m-rel többet fut)

IV.) Vkutya = Vnyúl + 1/6 m/s

(mert a kutya 1/6 m/s -al gyorsabb)

4 független egyenlet, és 4 ismeretlen. Innen barátom már csak be kell helyettesíteni egymásba, hogy megkapd "Snyúl"-at:

II+IV.) => Skutya = (Vnyúl + 1/6 m/s) * 180s

II+IV+III.) => 30m + Snyúl = (Vnyúl + 1/6 m/s) * 180s

=> Vnyúl = (30m + Snyúl) / 180s - 1/6 m/s

II+IV+III+I) => Snyúl = ((30m + Snyúl) / 180s - 1/6 m/s) * 180s

=> Snyúl=30m+Snyúl - 180/6 m

=> 30=30

azaz azonosság, azaz 0 vagy végtelen sok megoldás létezik, egyet legalább találtunk, tehát végtelen sok van, a megoldás tehát annyi: Snyúl>=0m (ha az egyhelyben maradást nem engedjük meg, akkor Snyúl>0m)

azaz ha nagyon lassan futnak 3 percig, akkor kicsivel több mint 30 métert tesz meg a kutya, ha nagyon gyorsan akkor pedig