Matek, hogy kell elvégezni?

1. Elegendő azt vizsgálni, hogy hányféle képpen fizethetünk ki 2012-nél kevesebb összeget 10 és 5 lejesekkel, a maradékot majd egyesekkel feltöltjük.

Tegyük fel, hogy

0 db 10 lejessel fizetünk, mellé tehetünk 0,1,2...402 db 5 lejest; (403 eset)

1 db 10 lejessel fizetünk, mellé tehetünk 0,1,2...400 db 5 lejest; (401 eset)

2 db 10 lejessel fizetünk, mellé tehetünk 0,1,2...398 db 5 lejest; (399 eset)

.

.

201 db 10 lejessel fizetünk, mellé már nem tehetünk 5 lejest; (1 eset).

Van egy (0,1,2...201) 202 elemű számtani sorozatunk, aminek az első eleme 403, az utolsó eleme 1, a két tagja közt a különbség -2.

Ennek összege (403+1)+(401+3)+...+(203+201)=101*404=40804.

Ha nem számoltam el, akkor ennyiféleképpen lehet kifizetni a 2012 lejt.

2. "(x"=ipszilon a négyzeten)" ez mi akar lenni?

2. Ha x" az x a négyzeten akart lenni, akkor:

Az egyenlet átalakítva: x(x+1)*y=1164.

Tehát keresnünk kell 1164 osztói között egymást követő számokat (x és x+1).

1164=2*2*3*97.

1164 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 97, 194, 291, 388, 582, 1164.

x ezek szerint lehet 1, 2 vagy 3, ekkor x+1 az 2, 3 és 4.

Ha x=1, akkor y=582,

Ha x=2, akkor y=194,

Ha x=3, akkor y=97.