Nem értek ebben a bizonyítási feladatban valami - elmagyarázná valaki, hogy miért is van ez így?
Ez lenne az:
Amit meg nem értek benne (pirossal aláhúzva).
Addig okés, hogy benne kell lennie az n-re igaz résznek=> (2^(7n+3) + [3^(2n+1)]*[5^(4n+1)] ezután azt nem értem, hogy kerül oda a 128; 9*625*[3^(2n+1)]*[5^(4n+1)]. Az világos hogy 128=2^7 vagyis a kettőnek kell még "annyira emelt része" amennyi a zárójelben nincs (ugyan ez vonatkozik még a 9=3^2 és a 625=5^4 -re); valamint miért kell még a jobb oldalon szorozni [3^(2n+1)]*[5^(4n+1)]-vel?
Remélem értitek mi okoz nehézséget. Köszi előre is a segítséget! :)
válasza:Feltesszük, hogy n-re igaz, tehát:
23 | 2^(7n+3) + 3^(2n+1)·5^(4n+1)
Belátjuk, hogy n+1-re is igaz, vagyis hogy az előzőből következik, hogy:
23 | 2^(7(n+1)+3) + 3^(2(n+1)+1)·5^(4(n+1)+1)
Ez rosszul van írva a képen, n helyett n+1 kell, ahogy írtam.
A következő (amit nem húztál alá) még jó: (K-val jelölöm a kifejezés értékét n+1-nél)
K = 2^(7n+10) + 3^(2n+3)·5^(4n+5)
A folytatás (aláhúzott) viszont nem. Így a jó:
K = 2^7·2^(7n+3) + 3^2·3^(2n+1)·5^4·5^(4n+1)
K = 128·2^(7n+3) + 9·625·3^(2n+1)·5^(4n+1)
Vegyük észre, hogy 9·625 = 5625 = 128 + 5497 = 128 + 23·239
Ezért
K = 128·2^(7n+3) + 128·3^(2n+1)·5^(4n+1) + 23·239·3^(2n+1)·5^(4n+1)
K = 128·(2^(7n+3)+3^(2n+1)·5^(4n+1)) + 23·239·3^(2n+1)·5^(4n+1)
A magyarázat már jó.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!