Adjuk meg a természetes számoknak három olyan részhalmazát, amelyekre teljesül, hogy bármely kettő közös részének végtelen sok eleme van, de a három halmaz metszete üres! Ötletek?

A = {2·3 többszörösei, amik nem oszthatók 5-tel}

B = {2·5 többszörösei, amik nem oszthatók 3-mal}

C = {3·5 többszörösei, amik nem oszthatók 2-vel}

Igazad van, ezt jól elrontottam... Ez a jó:

A = {2 többszörösei, amik nem oszthatók 3·5-tel}

B = {3 többszörösei, amik nem oszthatók 2·5-tel}

C = {5 többszörösei, amik nem oszthatók 2·3-mal}

A∩B a 2·3 többszörösei lesznek, persze nem az összes, csak a 10-zel meg 15-tel nem oszthatóak, de ami marad, még mindig végtelen sok.

stb.

Dehogynem. Pl. a 10, 20, 40, stb.

Nem 2-vel, hanem 6-tal nem szabad oszthatónak lennie a C-nek.

A∩C azok a 10 többszörösök, amik nem oszthatóak se 6-tal, se 15-tel.

A: {2 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}

B: {3 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}

C: {5 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}

A U B: {2x3 azaz 6 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}(U = únió)

A U C: {2x5 azaz 10 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}

B U C: {3x5 azaz 15 többszörösei kivéve a 30 többszörösei}

A U B U C: {üres halmaz (30 többszörösei lennének de azokat kivettük az A B és C halmazokból is)}