Egy család ugyanolyan méretű csészékből tejeskávét ivott. Az egyik családtag a tej negyedrészét és a kávé hatodrészét itta meg. Hányan vannak a családban?

Valószínű az is része a feladatnak, hogy mindenki 1 csészével ivott csak, és elfogyott a kávé is meg a tej is.

Bizonyára nem ugyanolyan arányban keveri mindenki a kávét meg a tejet.

Összesen van K kávé meg T tej, ahol K és T térfogatok.

Tudjuk, hogy egy csésze térfogata K/6 + T/4

4-en nem lehetnek, mert 4 csésze után még maradna valami (mondjuk a kávé harmada, ha mindenki ugyanolyan arányban keveri). (Azért a harmada, mert (K+T) - 4·(K/6+T/4) = K/3)

Ha 5-en vannak, akkor mondjuk az ötödik megissza a maradék kávét (K/3) tej nélkül, ami egy csésze. Ebből az következne, hogy:

K/3 = K/6 + T/4

ami azt jelenti, hogy K/6 = T/4, vagyis felesben itta az első. A lényeg, hogy reális szám jött ki, ez az eset jó lehet.

Ha 6-an vannak, akkor ketten isszák a K/3 kávét, vagyis még 2 csésze megtelik:

K/3 = 2·(K/6 + T/4)

K/3 = K/3 + T/2

ami azt jelentené, hogy T=0, ez már nem jó.

Vagyis csak az lehet, hogy 5-en itták.

Persze lehet úgy is, hogy jut tej is mindenkinek, de attól a megoldás nem változik, mert végülis az össz-térfogattal számoltunk.