Hogy kell megoldani? (matek térgeometria)

Ez nem tér- hanem síkmértani feladat. :-)

Legyen

R - a külső körív sugara

L = 14 - a nagyobbik körív hossza

r = 7 - a belső körív sugara

l - a belső körív hossza

T = 45 - a körgyűrűcikk területe

α - a körcikk központi szöge

A körgyűrűcikk szélessége a külső és a belső sugár különbsége (R - r).

A belsőt ismerjük, a cél a külső sugár meghatározása.

A körgyűrűcikk területe a R és a r sugarú, α központi szögű körcikk területének különbsége, azaz

T = R*L/2 - r*l/2

ill

(A) 2T = R*L - r*l

Ez még kevés az üdvösséghez, egy újabb egyenletet az ívhosszak arányából kaphatjuk.

Az ívhosszok

(B) l = r*α

(C) L = R*α

A kettőjük hányadosa

l/L = r/R

ebből

l = L*r/R

Ezt a (A) egyenletbe helyettesítve

2T = R*L - r²*L/R

L-et kiemelve

2T = L(R - r²/R)

L-lel osztva, a zárójelben összevonva

2T/L = (R² - r²)/R

legyen

2T/L = K

ezzel

K = (R² - r²)/R

Mindkét oldalt R-rel szorozva, majd 0-ra rendezve

0 = R² - K*R - r²

másodfokú egyenletet kapjuk.

Ennek a pozitív gyöke adja R értékét, melynek ismeretében a (C) egyenletből az α szög és a két sugár különbsége már számítható.

A számítás és ellenőrzés a kérdező feladata. :-)

DeeDee

**********