Mennyi a lim (e^x * ln (−x) ) x-->-∞ határértéke?

Írd át úgy, hogy y=-x legyen:

e^(-y)*ln(y) y-->∞

ekkor hányados alakra írható:

ln(y)/e^(y) y-->∞

így "végtelen/végtelen" típusú

és egy lépésben kijön a L'Hospital-lal...

Ja!

és az ln(-x) deriváltja -1/(-x)=1/x

Alapvetően f(x) akkor van értelmezve, ha a kifejezésben minden egyes része értelmezett. Az e^x, mint külön rész, minden valós x-re értelmezett, hiszen az e egy adott szám, ez tetszőleges valós kitevőre értelmezhető, így ettől még xeR lehetne az ÉT. Viszont az ln(-x)-re ez már nem mondható el, hiszen alapvetően logaritmusa csak a nemnegatív (>0) számoknak van. Így aztán a kikötés ennél a résznél az kell legyen, hogy -x>0, azaz x<0 (tehát már 0-ban sincs értelmezve). És mivel MINDKETTŐNEK teljesülnie kell, ezért a közös rész az x<0.

Ebből következik, hogy sem 0-ban jobbról, sem semmilyen pozitív értéknél, sem pedig +végtelenben nem létezik a határértéke ennek a függvénynek (már persze ha valós-valós függvényről beszélünk xD). Az értelmezési tartományán f(x9 folytonos, így határértékről csak az Ét két szélén beszélhetünk: lásd fent :)