Egy cég termelése havonta 2%-kal nő.2 év elteltével hányszorosa lesz az első, kezdeti havi termelésnek?

A #11-es nem fog menni

A #12-est mindjárt csinálom

Határozd meg annak a számtani sorozatnak a 11. tagját, amelyre igaz, hogy az első 15 tag összege 255, míg az első 20 tag összege 400!

[link]

Itt megtalálod az összegzési képletet.

Fel kell írni az első 15 tag és az első 20 tag összegére is.

"a" legyen az első tag, "d" pedig a differencia

S(15)=(2*a)+(15-1)*d)*15/2=255 --> kibontva kijön, hogy d=(17-a)/7

S(20)=(2*a)+(20-1)*d)*20/2=400 --> kibontva kijön, hogy d=(-2/19)*(a-20)

Vagyis d=(17-a)/7=(-2/19)*(a-20), amiből a=43/5=8,6.

Ebből pedig d=1,2

Vagyis a=8,6 és d=1,2

Ekkor a 11. tag kiszámolható: a+(n-1)*d=8,6+10*1,2=20,6

Ellenőrizve kijön, hogy jó.

Egy iskola 176 diákja és 10 tanára színházba megy, ahol az első sorban 10 szék van, hátrébb mindig 1 székkel több. Hány sort kell lefoglalniuk, ha az első sorokat választják?

Összesen 186 szék kell nekünk.

Számtani sorozat, ahol a(1)=10 és d=1

Az első n tag összege lesz 186, vagyis:

S(n)=(2*10+(n-1)*1)*n/2=186

Ebből a másodfokú egyenletből n=-31 vagy n=12. Mivel negatív nem lehet, ezért n=12.

Vagyis 12 sort fognak kitölteni.