Hogyan kell megoldani ezeket a matematikai feladatokat?

Háromszög arányosságokat kell felírni. A kiegészítő háromszög az a háromszög, amit akkor kapsz, ha meghosszabbítod a trapéz szárait (és azok metszik egymást). Egy egyenlő szárú háromszöget kapsz, aminek alapja a 15 cm. A másik 2 oldal értelem szerűen egyenlő lesz, és annyit tudsz belőle, hogy nagysága 7+x.

Mivel tudod a kisebbik alapot (6 cm), feltudod írni az arányosságot. A 6 cm-es alap feletti része a kiegészítő háromszögnek az X (mindkét oldalon). Így ők is alkotnak egy kis háromszöget a nagy háromszögen belül (oldalai: 6, X, X). Amik hasonló háromszögek, ezért tudod felírni az arányosságot.

Így az arányosság: x/6 = (7+x)/15

Ebből megkapod, hogy az x = 42/9 ami egy szép kerek szám.

A másikon sajna többet kéne gondolkodni, és mindjárt kezdődik a meccsem, úgyhogy én ennyivel tudtam hozzájárulni :D

1)

Ha rajzolsz egy szimmetrikus trapézt kiegészítő háromszöggel együtt, akkor láthatod, hogy a trapéz száraihoz hasonlóan a háromszög szárai is egyenlők lesznek, jelöljük őket mondjuk x-szel. A teljes háromszög és a kiegészítő háromszög hasonlók, mert minden szögük egyenlő. A hasonlóság egyenlete: x/(x+7)=6/15, ebből átszorzás után x=14/3. A kiegészítő háromszög harmadik oldala a trapéz rövidebbik alapja.

2)

Ugyanúgy hasonlóság, csak most nem egyenlők a szárak, külön ki kell számolni őket. Ha a trapéz szárai x-szel és y-nal jelöljük, akkor az (x+2)/2=15/7 és az (y+6)/y=15/7 egyenletekből kiszámolhatod őket.

3)

Szintén hasonlóság: 17,5/22,5=x/(x+4).