Határozzuk meg azt a lineáris függvényt, amelynek grafikonja áthalad a két megadott ponton. Adjuk meg a függvények meredekségét és azt a pontot ahol a grafikon metszi az y tengelyt? A) P (1,1) Q (3,2) B) P (1, -1) Q (4, -2)

1.) Meghatározzuk az egyenes egy irányvektorát, például a PQ vektort. PQ=(3,2)-(1,1)=(2,1)

2.) Meghatározzuk az egyenes normálvektorát az irányvektorából: a két koordinátát megcseréljük, és az egyiket megszorozzuk (-1)-gyel. Tehát n=(-1,2) normálvektor.

3.) Ezután használjuk a normálvektoros egyenletet. Ha adott egy n=(A,B) normálvektor, és P=(x0,y0) pontja az egyenesnek, akkor az egyenes egyenlete: Ax+By=A*x0+B*y0. Tehát ebben az esetben (-1)x+2y=(-1)*1+2*1, azaz -x+2y=1.

4.) A meredekség könnyen leolvasható az egyenes y=m*x+b alakjából, ahol m a meredekség. Ehhez a 3.)-ban kapott egyenletet ki kell fejezni y-ra: y=0,5*x+0,5. A meredekség tehát 0,5.

5.) Ahhoz, hogy megkapjuk az y-tengely metszetét, be kell helyettesítenünk az egyenletbe az x=0-t. Így kapunk y-ra egy értéket, ott fogja metszeni az y-tengelyt. Esetünkben y=0,5-nél. (Ha az egyenlet y=m*x+b alakban van megadva, akkor mindig a b érték lesz az y-metszet.)