Matek emelt, hogy kell megcsinálni?

1.) Az adott arányban metszésnek több különböző értelmezése van, ebből a standard értelmezés nyilvánvalóan nem jó (az arányossági tényezők összege nem 1 ) de így is marad még legalább 3. Órán ti hogy értelmeztétek?

Pl ez a 3:1 arány ez azt jelenti, hogy 3/4:1/4 a standad szerint, vagy azt jelenti, hogy 1/3:2/3, esetleg azt, hogy az él egyenesét az élen kívül metszi 3:-2 arány szerint?

Nevezetesen, amire kíváncsi vagyok, ha a A vektor mutat az egyik csúcsba, B a másikba akkor a αA+βB lineáris kombináció adja meg a metszéspontot. Hogy viszonyul α és β a 3:1 arányhoz?

Az egyenes körkúp felszíne: r²Π + arΠ ahol a az alkotó r pedig az alap sugara.

Legyen az említett differencia: d

Ekkor a három kúp paraméterei:

r-d, a-d

r, a

r+d, a+d

A felszínük ugyanebben a sorrendben:

(r-d)²Π + (a-d)(r-d)Π

r²Π + arΠ

(r+d)²Π + (a+d)(r+d)Π

Az első és a második felszínének a különbsége:

r²Π + arΠ - (r-d)²Π - (a-d)(r-d)Π

A második és a harmadik felszínének a különbége:

(r+d)²Π + (a+d)(r+d)Π - r²Π - arΠ

Ezeknek a különbségeknek kéne egyenlőnek lenni, ha a felszínek számtani sorozatot alkotnának:

r²Π + arΠ - (r-d)²Π - (a-d)(r-d)Π = (r+d)²Π + (a+d)(r+d)Π - r²Π - arΠ

Osszunk Π-vel és rendezzük kicsit a két oldalt:

2r² + 2ar = (r+d)² + (a+d)(r+d) + (r-d)²Π + (a-d)(r-d)

2r² + 2ar = r²+2rd+d² + ar+dr+ad+d² + r²-2rd+d²+ ar-dr-ad+d²

0 = 4d²

d=0

Vagyis ez lehetséges, de csak abban a speciális esetben lehetséges ha a három kúp egybevágó, a triviális konstans sorozatot alkotják, ami azért még számtani is meg mértani is, ámbár speciális esetként szokás kezelni.

Az első feladathoz én így kezdenék hozzá:

[link]