Valaki el tudná magyarázni, hogyan kell megoldani ezeket a feladatokat?

Az első feladat:

[link]

Remélem nem számoltam el!

Jól számoltál! :-)

Kicsit más módon nekem is ugyanaz jött ki.

Legyen

R = 0,8 m - a henger sugara

h = 1,25 m - a víz magassága

L = 2,5 m - a tartály hossza

ß - a körszelethez tartozó középponti szög fele

A térfogat számításához szükséges terület a teljes kör és a (2R - h) magasságú körszelet területének különbsége.

A körszelet területe

Ts = R²2ß/2 - R²*sin2ß/2

Kiemelés és egyszerűsítés után

Ts = R²(ß - sinß*cosß)

A vizes keresztmetszet területe

Tv = R²π - Ts

behelyettesítés után

Tv = R²(π - ß + sinß*cosß)

A ß szöget a

cosß = (h - R)/R = h/R - 1

összefüggésből lehet számítani.

Az egyedül álló ß szöget radiánban kell behelyettesíteni.

Ezekkel a víz térfogata

Vv = Tv*L

DeeDee

**********

2. Az eredeti kocka felszíne: 6*12^2=864cm^2, térfogata:1728cm^3

Először a felszínt vizsgáljuk meg. Az új testnek a felszíne az eredetihez képest nem fog semmit változni. Ezt a legkönnyebben úgy tudod leellenőrizni, hogy hajtogatsz egy (tetszőleges élhosszúságú) kockát papírból, majd a fentiek alapján kivágod (szerintem a megértéshez elég egy csúcsnál kivágni). Ha a kivágott rész(eke)t megfordítod és visszarakod, akkor ugyanoda jutnál, mintha egy tömör kockából hasítottad volna le a kis kockát. Ez azt jelenti, hogy a felszíne nem változik, tehát az új test felszíne az eredetinek 1/1 része.

A térfogat viszont úgy fog változni, ahogy azt elsőre gondoljuk: A kockából ki kell vonni a kis kockák térfogatát. A kis kockák össztérfogata: 8*4^3=512cm^3 (mivel 8 kis kocka van). Az új test térfogata: 1728-512=1216. 1216/1728=19/27, ennyiszerese az új test térfogata az eredetinek.

A két legtávolabbi pont: vágjuk el ezt a testet két-két (összesen 4) párhuzamos síkkal az eredeti osztópontokon keresztül. A síkok között egy téglatest lesz, ennek a téglatestnek a két átellenes csúcsa lesz a megcsonkított test két legtávolabbi pontja. Ezt a két pontot a testátló köti össze. Mivel ennek a téglatestnek van két négyzet oldala is, ezért ez a test egyben egy négyzetes oszlop is. Ennek a testnek az élei 4;4;12 cm hosszúak. Ha tanultátok a testátló képletét, akkor abba behelyettesítve könnyen ki tudod számolni: gyök(4^2+4^2+12^2)=gyök(176)=13,2665 (képlettel, ha a téglatest élei a, b, c, akkor gyök(a^2+b^2+c^2)), de ha nem, akkor két Pitagorasz-tétellel is el lehet jutni a megoldáshoz.