Szeretnék kérni egy kis segítséget hogy kell megoldani ezeket a trigonometrikus egyenleteket? Sin²x-cosx=0 ; 2x-2=sinx ; 2sin²x-7sinx+3=0 ;

1)

sin²x - cosx = 0

1 - cos²x - cosx = 0

cos²x + cosx - 1 = 0

Ennek gyökei a megoldóképletből:

cosx = (-1 ±√(1+4))/2

A negatív gyök kisebb -1-nél, az nem lehet jó, úgyhogy csak a másik lehet:

cosx = (√5 - 1)/2

Ezt meg kell nézni számológéppel, hogy milyen x esetén teljesül. Nagyjából 52° jön ki, nézd meg. Persze több megoldása is lesz (alfát írok a szög helyett, mert nem pont 52°, te majd az igazi értéket írjad):

x₁ = α + k·360°

x₂ = -α + m·360°

ahol k és m ∈ ℤ

2)

Szerintem itt kihagytál valamit.

3)

Ez sinx-ben másodfokú egyenlet, a megoldóképlettel itt is kijön sinx két lehetséges értéke:

sinx = (7 ±√(49-4·2·3))/4 = (7 ±5)/4

Az egyik gyök nagyobb 1-nél, az nem lehet jó. Marad a másik:

sinx = 1/2

Azt fejből is lehet tudni, hogy 30° szinusza 1/2. A gyökök tehát:

x₁ = 30° + k ·360°

x₂ = (180°-30°) + m·360° = 150° + m·360°

--

Persze lehetne radiánban is felírni ezeket...