Mi az a prímszám? Ezt nem értem!

A prímszám olyan természetes szám, amelynek a természetes számok között pontosan két osztója van: 1 és önmaga.

A 21-nek (1-en és 21-en kívül) osztója a 3 és 7 is.

A 27-nek osztója a 3 és a 9 is.

Segítségül :

[link]

Ezen kívül a 21-et és a 27-et önmagán és 1-en kívül tudod osztani más számmal is .(pl.: 21:7=3 , 27:9=3)

a prímszámok olyan számok, ami CSAK 1-gyel és önmagával oszthatók.

A legkisebb prímszám a 2, mert csak 1-el és önmagásval (vagyis 2-vel) osztható.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

Ezek mind azok. a 21 azért nem, mert az a 10,5-nek a duplája.

a 27 meg 9*3=27 :)

Egy másik prím definíció ez:

Egy P szám akkor prím, ha minden egyes esetben ha A*B osztható P-vel, akkor vagy A vagy B osztható P-vel.

(ez a prím tulajdonság definíciója, amit felső tagozatban tanultunk és amit az első válaszoló írt az valójában a felbonthatatlanság [irreducibilitás] definíciója)

Namost pl a 21 nem prím, mert osztója annak 3*7-nek,

mert 3*7 = 1*12,

viszont nem osztója se 3-nak se 7-nek.

Ahhoz, hogy prím legyen nem lenne szabad ilyen példának léteznie.

A két definíció teljesen ugyanaz és az elsőt könnyebb használni.

nem!

Csak a természetes számok között lehet 2 osztója!

Mert ha a racionális számok halmazát vesszük, akkor ott pl a 2-nek osztója a 1,2 és a -2!

Hogyan?

A 2 nem prím?

Mióta?

A 2 az egyetlen páros prím!

A prímelem absztrakt definíciója:

R egységelemes integritási tartomány. Ekkor egy p eleme R nem 0 elem prímelem, ha nem egység és minden a,b eleme R-re: p|ab -> p|a vagy p|b.

Így pl. definiálhatjuk a prímszám fogalmát esetleg egész, racionális vagy valós számokon, sőt, Gauss-egészeken is (amelyek ugye komplex számok)

Egyébként Q-ban 2 prímelem, viszont nem 2 osztója van.

A természetes számok halmazán viszont tényleg pontosan akkor prímszám egy szám, ha két osztója van: 1 és önmaga. Ez viszont, ahogy előttem is írták, a felbonthatatlan(irreducibilis) elem fogalma (szigorúan a természetes számok halmazán, általánosan máshogy van megfogalmazva) Viszont a természetes számok halmazán (és az egész számokon is pl.) annak, hogy egy szám prím legyen, szükséges és elégséges feltétele az, hogy irreducibilis. (tehát pontosan 2 osztója van)