Mi a megoldása ennek az egyenletnek a természetes számok halmazán? X^2+3^y=2007

x² = 2007 - 3^y

3^y jó gyorsan nő, úgyhogy szerencsére nincs sok lehetőség: 3⁷ már 2187, azt már nem kell nézni.

Nézd meg y = 1-től 6-ig, hogy kijön-e négyzetszám.

Hát, nem hiszem, hogy lenne.

2007 törzsényezős felbontása 3²·223, ezért ha y≥2 (magyarul: y=1-re külön meg lehet nézni, hogy nem jó, egyébként mehet ez:

2007 - 3^y = 3²·(223 - 3^(y-2))

Ennek kell négyzetszámnak lennie, vagyis 223 - 3^k négyzetszám.

Viszont ebből se lehet nagyon okosabbat csinálni, mint hogy kipróbálja az ember. Mondjuk így annyival jobb, hogy csak k=0-tól 4-ig kell megnézni, szóval 1-gyel kevesebbet, mint az előbb. De mivel y=1-et meg kellett külön nézni, végül így sem kevesebb...