Hogyan lehet egy szakaszt szerkesztéssel harmadolni?

Ez egy szakasznegyedelés volt...

De harmadolni is lehet, ehhez a párhuzamos szelők tételét kell használni. A szakasz végpontjából húzni kell egy félegyenest, ami hegyesszöget zár be a szakasszal. Ha ez megvan, a félegyenesre háromszor fel kell mérni tetszőleges távolságot, majd a harmadik táv végpontját össze kell kötni a szakasz végpontjával. Így kapsz egy szakaszt, ezt kell párhuzamosan eltolni a félegyenesen található másik két osztópontba és az eredeti szakasz, illetve az eltolt szakasz metszéspontjai megadják a harmadolópontokat.

Szerintem az első válaszoló nem harmadolt, hanem negyedelt.

Én így csinálnám.

Az AB szakasz "A" végpontjából kiindulva húzok egy tetszőleges egyenest 180 foktól eltérő szögben. Erre a segéd egyenesre az "A" pontból kiindulva felmérek egy tetszőleges szakaszt. Így megkapom a "C" pontot. Majd a C pontból egy ugyanekkora szakaszt "D" pont és még egy ugyan ekkora szakaszt "E" pont.

Az "E" pontot összekötöm a "B" ponttal. Majd a "C" és a "D" pontokból párhuzamost húzok a BE szakasszal. Ezek a párhuzamosok az AB szakasz pontosan harmadoni fogják.

És az előbb leírt módszerrel megkapjuk a szakasz NEGYEDELŐPONTJÁT...

A szakasz harmadolópontját nem olyan egyszerű megszerkeszteni. A lényeg, hogy a szakaszt egy háromszög súlyvonalának kell tekinteni, azaz a szakaszra merőlegest állítva két egyező hosszúságú szakaszt lemérve felállítani a háromszöget, majd behúzni egy másik súlyvonalat is, amely harmadban metszi a súlyvonalat, azaz a keresett szakaszt.

Tehát lépések:

A felvett AB szakasz A pontjára állítsunk egy merőleges egyenest, majd tetszőleges hosszúságban A szakaszból mérjünk le körzővel ugyanannyit (metszük A pontba szúrva a körzőt az egyenest mindkét irányban), ekkor kapunk C és D pontokat. A szakaszunk B pontja, valamint az így szerkesztett C és D pontok meghatározzák a BCD háromszöget, melynek AB szakasz az egyik súlyvonala.

Ezt követően BC szakaszt felezzük meg a körzőnk segítségével (a felezőpont legyen E pont), a DE szakasz kiadja a háromszög másik súlyvonalát. Az eredeti AB szakaszunk és DE szakaszunk egy pontban metszi egymást, ez a pont legyen S. Az AS szakasz és a BS szakasz egymáshoz viszonyított aránya 1:2-höz, azaz vagy az AS vagy a BS (értelemszerűen a rövidebbik) az AB szakasz 1/3-a. Ezzel sikeresen meghatároztuk AB szakaszunk egyik harmadolópontját. Majd ezt a távolságot még egyszer kimérve megkapjuk a másik harmadolópontot is. Ezzel kész a feladat.

Születtek előttem is megoldások, amelyek szintúgy jók, csak talán a háromszöges megoldásom annyiban egyszerűbb, hogy nem kell párhuzamost szerkeszteni. (Mert azt az egyik legnehezebb :P)

Tehát mindkét megoldás jó - kivéve az elsőt.

első vagyok.

hupsz, tényleg.. és még sokan csodálkoznak, hogy le tudtam érettségizni