Egy egyenlő szárú háromszög alapjához tartozó magasságvonal 8 egység. A szárakhoz tartozó magasságvonal 6 egység. Mennyi a háromszög oldalainak hosszúsága?

Az alap mondjuk a, a szár meg b.

A terület ugyanaz akárhogy számolom:

a*8/2=b*6/2

vagyis

4a=3b

Ebből kifejezhető akár a szár akár az alap:

b = 4/3 * a

a = 3/4 * b

az alap fele, a hozzá tartozó magasság és az egyik szár derékszögű háromszöget alkot. Pitagorasz tétel szerint:

(a/2)² + 8² = b²

a²/4 + 64 = b²

Helyettesítsük be ebbe mondjuk azt, hogy b=4/3* a

a²/4 + 64 = (4/3 * a)²

a²/4 + 64 = 16/9 * a²

átrendezve:

(16/9 - 1/4) a² = 64

a² = 64/(16/9 - 1/4) = 64*36/(64 - 9) = 64*36/55

a= 48/√55

b=4/3 * a = 4/3 * 48/√55 = 64/√55