Valószínűségszámítási feladat: Egy iskolai rendezvényen ajándékokat sorsolnak ki tombolával.400 tombolajegyet adtak el, amelyekből Pisti 3 -t vett meg. Ha 40 különböző ajándékot sorsolnak ki, akkor mi a valószínűsége, hogy Pisti nem nyer?

Szerintem:

37/40

3/40

1/3 * 2/37

1/3 * 2/39

De nem biztos

Ja bocsi nem :( De mozaikos 11edikes megoldásaiban benne van. először jóra gondoltam, de nekem hibát ír a számológép 400 C 40-re, és az kell mindig a nevezőbe.

[link]

a)

Kétféleképpen is meg lehet csinálni:

Az első húzáskor nem nyer, ennek 397/400 a valószínűsége.

A másodiknál sem nyer, ennek 396/399 a valószínűsége, mert már eggyel kevesebb közül húzzák ki a számot.

A harmadiknál sem nyer: 395/398

stb.

40 húzásból egyszer sem nyer: ezek szorzata. Vagyis:

(397·396·395·...·358)/(400·399·398·...·361)

= (397!/357!)/(400!/360!)

Másik megoldás:

A 40 nyertes szelvényt ki kell választani a 400 közül.

Összes esetek száma: (400 alatt 40)

Kedvező: nincs benne Pisti 3 szelvénye, vagyis 397 közül választjuk ki: (397 alatt 40)

Valószínűség: (397 alatt 40)/(400 alatt 40)

Ennek az eredménye ugyanaz, mint az előző megoldásé.

Számológéppel nem lehet az ilyeneket direktben kiszámolni, túl nagyok a számok. Egyszerűsíteni kell a számlálót és a nevezőt, úgy már nem csordul túl. Ez marad:

(360·359·358)/(400·399·398) = 0,72839

b)

Ezt az előző példa második megoldásához hasonlóan lehet kitalálni.

Az összes eset ugyanaz, (400 alatt 40)

A kedvező az, amikor 3 szelvény Pitié, a maradék 37 pedig 397 közül van kiválasztva: (397 alatt 37)

A valószínűség: (397 alatt 37)/(400 alatt 40)

c)

Legfeljebb egy: Nulla vagy 1 ajándékot nyer.

- Nulla volt kiszámolva az a) kérdésnél.

- Ha pontosan 1-et nyer, akkor az egyik szelvénye van benne a nyerő 40-ben, ez 3-féleképpen lehet. A maradék 39 szelvény pedig a többi 397-ből jön: (397 alatt 39)

A valószínűség: 3·(397 alatt 39)/(400 alatt 40)

A kettő összege lesz a teljes valószínűség:

( (397 alatt 40) + 3·(397 alatt 39) ) / (400 alatt 40)

d)

Legalább egy: Nem nulla.

A valószínűsége: Egy mínusz a nulla valószínűsége:

1 - (397 alatt 40) / (400 alatt 40)