Középiskolai kordinátageometria feladatnál valaki tud segíteni? Nagyon megköszönném! Nagy szükségem lenne rá!

A 3. feladatot lényegében megoldottam itt:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Ez alapján remélem, meg tudod csinálni. Az eltérés csak annyi, hogy ott a második kör egyenletében -10y szerepelt +10y helyett; értelemszerűen lehet módosítani a megoldást.

(-2x-2y+1=-4x+10y+25, azaz az 2x-12y=24 egyenes adódik így.)

A 4. feladat itt megvan:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

1.

- Állítsunk merőlegest K-ból AD-re! Ennek az egyenlete

x+2y=3.

(Ugyanis AD normálvektora (2,-1), ezért a merőleges egyenes normálvektora (1,2), egy pontja pedig (1,1).)

- Számítsuk ki ennek az egyenesnek a metszéspontját AD-vel: F (-1,2).

- F az AD oldal felezőpontja, a négyzet oldalának felét pedig ennek K-tól való távolsága adja. Az FK távolság most gyök5.

- Az F középpontú gyök5 sugarú kör metszi ki AD-ből az A és D csúcsokat.

A kör egyenlete (x+1)^2+(y-2)^2=5.

Ennek metszéspontjai y=2x+4-el:

(0,4) és (-2,0).

4. feladat

A körnek ismered a középpontját és egy pontját, ezekből távolságképlettel megkapod a sugarat (gyök 8), azzal pedig felírhatod a kör egyenletét: (x-1)^2+(y-4)^2=8

A szabályos háromszögben a köré írható kör középpontja, a beírható kör középpontja, a súlypont és a magasságok metszéspontja ugyanaz a pont, jelen esetben O(1;4). Az a-hoz tartozó magasság átmegy A-n és O-n is, így fel tudjuk írni az egyenletét: x-y=-3. Ezen az egyenesen kell úgy kijelölnünk T pontot, hogy O legyen AT T-hez közelebbi harmadolópontja (mert ugye O súlypont is, és a súlypont a súlyvonalakat harmadolja). Tehát: (-1+2t1)/3=1 és (2+2t2)/3=4, ezekből t1=2 és t2=5, vagyis T(2;5).

A háromszög "a" oldala átmegy ezen a T ponton, és merőleges a hozzá tartozó magasságra, ezért az egyenlete x+y=7. Ahol ez az egyenes elmetszi a háromszög köré írható kört, ott van a háromszög másik két csúcsa.

x+y=7, azaz y=7-x, ezt a kör egyenletébe helyettesítve ezt kapjuk:

(x-1)^2+(3-x)^2=8

Ezt már lusta vagyok végigvinni, innen egy mezei másodfokú egyenlet.

2. A kör középpontja (0,0) és sugara 2, ezért az x-tengelyt az A(-2,0) és B(2,0) pontokban metszi.

Az AC egyenes egyenlete x-y=-2, ez az x^2+y^2=4 kört a D(0,2) pontban metszi még el. (Ezt a két egyenletből álló egyenletrendszer megoldásával kapjuk meg, a másik megoldás a már ismert (-2,0) lesz.)

A BC egyenes egyenlete 3x+y=6. Ezt az egyenest a körrel szintén egy egyenletrendszer megoldásával tudjuk elmetszeni: itt a már ismert (2,0) mellett a másik megoldás az E(8/5,6/5) pont.

Tehát a feladat a (0,2), (1,3), (8/5,6/5) pontokra illeszkedő kör egyenletének felírása.

A kör egyenletét keressük (x-u)^2+(y-v)^2=r^2 alakban, ahol u,v és r az ismeretlenek. Tudjuk, hogy a három pont kielégíti ezt az egyenletet; ezeknek a koordinátáit tehát behelyettesíthetjük:

u^2+(v-2)^2=r^2,

(u-1)^2+(v-3)^2=r^2,

(u-8/5)^2+(v-6/5)^2=r^2.

Ezt a háromismeretlenes egyenletrendszert kell megoldani. Úgy érdemes, hogy pl. az első és második, majd az első és harmadik egyenlet bal oldalát egyenlővé tesszük, ekkor kiesik mindkét esetben a két másodfokú tag. Az első két egyenlet esetén:

u^2+(v-2)^2=(u-1)^2+(v-3)^2,

azaz

u^2+v^2-4v+4=u^2-2u+1+v^2-6v+9,

-4v+4=-2u-6v+10,

2u+2v=6,

u+v=3.

Ugyanezt az első és harmadik egyenlettel felírva:

u^2+v^2-4v+4=u^2-16/5*u+64/25+v^2-12/5*v+36/25,

-4v+4=-16/5*u-12/5v+4,

-20v=-16u-12v,

8v=16u,

v=2u.

Ezt az előző összefüggésbe behelyettesítve:

3u=3, azaz u=1, v=2.

r-et pedig bármelyik egyenletből megkaphatjuk: r=1.

Így a kör egyenlete: (x-1)^2+(y-2)^2=1.