Nem értem a leckémet?

A húrtrapézról tudjuk, hogy az alapjain fekvő 2-2 szög egyenlő nagyságú, és ez a négyszög csak akkor egyenlő egymással, ha a húrtrapéz egyben négyzet is. Tudjuk, hogy tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 360°, ebből 60°+60°=120°-ot ismerünk. Nevezzük el az ismeretlen szöget Ł-nak (alfának), ebből kettő van az előző megállapítás miatt, így felírható a következő egyenlet: 2Ł+120°=360°, egyenletrendezés után Ł=120°, vagyis a másik két szög 120°-os.

Ha eddig nem tettük volna meg, rajzoljunk egy húrtrapézt, és húzzuk be az egyik átlóját! Az átló két háromszögre bontja a trapézt, és a 120°-os szögből vágja le a 90°-ot (persze abban a háromszögbe kerül a 90°, amelyik nem tartalmazza a másik 120°os szöget, mivel 120°+90°=210°, ami több 180°-nál, ami nem lehet). Amelyik háromszögben van a 90°-os szög, abban van egy 60°-os szög is, így a háromszög harmadik szöge 30°-os, mert 30°+60°+90°=180°. Mivel az átló a szögeket két részre osztotta, ezért a részek összegének vissza kell adniuk az eredeti szöget. Mivel a 120°-os részből az átló levágta a 90°ot, ezért mellette 30°-os szög van, ugyanígy a 60°-os szögből 30°-ot vágott le, így amellett is 30°-os szög van. Így van egy olyan háromszögünk, aminek 120°, 30° és 30°-os szögei vannak. Csak az egyenlő szárú háromszög bír azzal a tulajdonsággal, hogy két szöge egyenlő, így a rövidebbik alap hossza megegyezik a szár hosszával.

A hosszabbik alap már egy kicsit nehezebb. Húzzuk be a magasságvonalakat, amik a rövidebbik oldal csúcsaiból indulnak. Ezek a magasságvonalak kivágnak egy részt a hosszabbik alapból. Mivel a magasságvonalak, a rövidebbik alap és a kivágott rész egy téglalapot alkotnak, ezért ennek a kivágott résznek a hossza 5cm. A magasságvonalak kivágnak még 2 derékszögű háromszöget is, amiknek másik két szöge 30°-os és 60°-os, átfogója 5 egység. Ragasszuk össze ezt a két háromszöget a magasságvonal mentén, ekkor egy olyan háromszöget kapunk, aminek két oldala 5cm, két szöge 60°-os, így a harmadik szög is 60°-os. Csak a szabályos háromszög bír azzal a tulajdonsággal, hogy minden szöge egyenlő nagyságú. A szabályos háromszögről tudjuk, hogy minden oldala egyenlő, így az ismeretlen oldal is 5cm hosszú. Az ismeretlen oldal a hosszabbik alap ismeretlen részeiből lett összerakva, innen 5+5=10cm hosszú a hosszabbik alap.

Megjegyzés: szögfüggvényekkel kb. 3 sorban kijött volna, és nem kellett volna ennyit gondolkodni.

Remélem minden érthető, amit leírtam :) Ha nem, kérdezz bátran!