Fizika házi: Van egy függőleges helyzetben lévő rúd tetején csapággyal. (L=3, 06) (M=12kg) Alján egy 0,25kgos golyó eltalálja ami "odaragad" a rúd végéhez és vízszintes helyzetig be lendíti a rudat. Mekkora volt golyó sebessége? (perdület megmaradás)

Az ütközés tökéletesen rugalmatlan, vagyis ilyenkor az eredeti mozgási energia egy részéből alakváltozás lesz. Az energiamegmaradással tehát nem tudunk számolni az ütközés során. A lendületmegmaradás viszont teljesül ilyen ütközésekkor is.

Kezdetben a kis golyó lendülete:

p = m·v

Mivel az ütközés után a csapágy miatt forgómozgás lesz, ezért a lendület helyett a perdülettel érdemes számolni.

Kezdetben a kis golyó perdülete ennyi:

N = L·p (mivel éppen merőleges a rúd a mozgás irányára, ezért sima szorzás lett.)

Az ütközés után ugyanennyi lesz a teljes rúd+golyó rendszer perdülete is a perdültmegmaradás miatt.

A perdületet ki lehet számoni a tehetetlenségi nyomatékkal is. Ezt most érdemes megtennünk:

A golyó tehetetlenségi nyomatéka m·L², a rúdé pedig M·L²/3. Együtt tehát:

Θ = (M+3m)·L²/3

A perdület pedig:

N = Θ·ω

ahol ω a forgás szögsebessége. Ekkora szögsebességgel indul el a rúd a hozzáragadt golyóval. Egyelőre ismeretlen.

Most tehát ennyit tudunk:

Θ·ω = L·m·v

Ha a szögsebességet tudnánk, akkor v ebből már kijönne.

Utána már energiamegmaradással a legjobb belegondolni. A forgó rendszernek a mozgási energiája kezdetben ennyi:

Em = 1/2 · Θ·ω²

Van neki helyzeti energiája is már induláskor is! A golyónak nulla, mert a lenti pontot tekintsük a nullának. A rúd viszont magasabban van (a középpontja L/2), annak van helyzeti energiája:

Eh = M·g·L/2

A teljes energiája:

E = Em + Eh

A végén pedig, amikor elfordult már a rendszer vízszintes végállapotig, akkor helyzeti energiává alakult az egész:

E = (M+m)·g·L

Vagyis:

(M+m)·g·L = (M·g·L + Θ·ω²)/2

Ebből az utolsó egyenletből minden ismert, csak az ω nem, vagyis azt ki lehet számolni. Utána meg a fenti Θ·ω=L·m·v képletből már kijön a golyó eredeti sebessége.

Milyen suliban adtak ilyen nehéz házit?