16,5 cm magas kúp nyílásszöge 47,6° Mekkora a kiterített palást középponti szöge és területe?

Tudjuk, hogy a palás területe r*π*a, ahol r az alapkör sugara, a a palást alkotója, ami megegyezik a kiterített palást sugarával (mivel a palást egy körcikk, lásd később).

Tudjuk, hogy az alapkör sugara, a testmagasság és az alkotó derékszögű háromszöget alkot, ahol az alkotó az átfogó. Azt is is tudjuk, hogy a magasságvonal felezi a kúp nyílásszögét, így egy olyan derékszögű háromszöghöz jutunk, ahol a 23,8°-os szög mellett a 16,5cm-es befogó van. Innen kiszámolható az alkotó és a sugár is a koszinusz és tangens szögfüggvénnyel:

cos(23,8°)=16,5/a, innen a=16,5/cos(23,8°)=18,0336cm.

tg(23,8°)=r/16,5, innen r=16*tg(23,8°)=7,2774cm.

Tehát a palást területe: 7,2774*3,1416*18,0336=~412,3cm^2

Ha kiterítjük a palástot, akkor egy körcikket kapunk, aminek a területe Ł középponti szögtől függően a^2*π*Ł/360°, így az egyenlet:

18,0336^2*3,1416*Ł/360°=412,3

2,838*Ł=412,3 /:2,838

Ł=~145,28° lesz a kiterített palást középponti szöge.