Relációk. Valaki elmagyarázná érthetően, nem szakszavakkal, példán keresztül bemutatva?

Számokat behelyettesíteni max. cáfolás esetén ér valamit, de egy tulajdonság belátására nem elég, hisz ez többnyire olyan tulajdonságok, hogy "minden x-re igaz"): általánosságban kell belátni.

A reflexívitás azt jelenti, hogy egy szám önmagával véve relációban van/ha x=y, akkor igaz a reláció.

Pl.: egyenlőség, ekvivalencia ilyen. Mert x=x. Viszont az kisebbnagyobb nem ilyen, hisz x>x nem igaz, se x<x.

Adott példában x^2 > x^2 sem igaz, tehát alfa nem reflexív.

Itt lehetne persze egy számon nézni: pl.: 3. 9 > 9? Nem.

Tranzitívitás azt jelenti, hogy ha a,b és b,c közt áll a reláció, akkor a,c közt is áll a reláció. Ilyen az ekvivalencia és a kacsacsőr is:

a=b és b=c, akkor a=c

b>a és c>b, akkor c>a

Ha b^2 > a^2 és c^2 > b^2, akkor c^2 > a^2: igen, hisz itt végülis a kacsacsőr tranzitívitása miatt igaz lesz. Itt nincs értelme egy vagy két számra megnézni, mert azzal nem kerülsz közelebb ahhoz, hogy általánoságban bebizonyísd.

De meg lehet nézni, ha akarod:

pl.: 3,2 és 4,3-ra igaz:

hisz 3^2 > 2^2 és 4^2 > 3^2

Tranzitív ezekre a számokra, hisz 4^2 > 3^2

Szimetria:

Ez annyit jelent, hogy számít-e az operandusok sorrendje.

Egyenlőségnél a=b vagy b=a ugyanaz, de a>b és b>a nagyon nem ugyanaz.

Itt megint a > miatt ugrik szóval elég cáfolni: pl.: 3,4

3^2 > 4^2, de 4^2 nem > 3^2

Antiszimetrikus, ha nem szimmetrikus.

Dichitóm: ez azt jelenti, hogy a relációra nézva vagy aRb kizáró vagy bRa, tehét mindig pontosan az egyik igaz. Ez Mivel x^2 és y^2 egy valós szám és a > dichotóm a valósszámpárokon, ezért ez megint igaz.

Előszőr is elírtam a példánál tranzitívitásnál, ott: = kéne.

A dichitómnál meg hülyeséget írtam: pont mivel a > trichotóm, ezért nem lesz dichotóm alfa se.

Hisz pl: 0,0: itt az se igaz, hogy 0^2 > 0^2, az se igaz, hogy 0^2 < 0^2. (De viszont ha e kettő nem igaz, akkor igaz, hogy 0^2 = 0^2 és mivel ez minden számnál így lesz, ezért trichotóm)

Elnézést a két hülyeségért és a sok elírásért.

A dichotóm azt jelenti, hogy

aRb vagy bRa igaz (ez előtt azt írtam, hogy kizáró vagy kell ide, de ez nem igaz)

Pl.: >= mivel minden két számra az egyik vagy másik írányba igaz.

3>=5: nem?, akkor viszont 5>=3

3>=3: igen? akkor jó

Ezzel szemben >:

3>5: nem?, akkor viszont 5>3

De:

3>3': nem? de 3'>3 se igaz.(itt most a=3 és b=3') Tehát az nem dichotóm, hisz a 3,3 számpárra egyik íránba se igaz. Viszont trichotóm, mert csak azon számpárokra nem dichotóm, amik egyenlőek.

Tehát a trichotómia azt jelenti, hog minden számpárra, ahol a két szám különböző ott az egyik vagy másik írányba áll a reláció. (3<5, 7>6, 9<11), viszont ha a két szám ugyanaz, akkor nem áll. se 3>3 se 3<3 nem igaz.