Egy focibajnokságban 0,22 annak a valószínűsége, hogy nem esik gól egy meccsen. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a következő meccsen legalább 2 gól esik az első félidőben?

1)

A gólok száma közelíthető Poisson eloszlással.

P(X=0) = 0,22

Ebből kijön λ értéke, remélem, menni fog. Ha nem, nézz utána.

Aztán legalább 2 gól azt jelenti, hogy nem 0 és nem 1, vagyis

P(X≥2) = 1 − P(X=0) - P(X=1)

Ez is kijön, miután tudod λ-t.

2)

A sűrűségfüggvény integrálja -∞-től +∞-ig kereken 1. Most 0 és A az integrálási határok, mert azokon kívül 0 a függvényérték:

A

∫ x + 0,5 dx = 1

0

Ebből ki tudod számolni A-t, csináld meg.

P(-1/2 ≤ ε ≤ 1/2) ugyanaz az integrál, csak -1/2 és 1/2 között. Azt is számold ki. (Persze -1/2 és 0 között a sűrűségfüggvény 0, vagyis elég 0 és 1/2 között integrálni.)

Várható érték: ∫ x·f(x) dx, 0-tól A-ig kell integrálni.

Eloszlásfüggény: F(ε) = ∫ f(x) dx, 0-tól ε-ig kell integrálni.

(Ezt inkább úgy szokták írni, hogy F(x) = ∫ f(t) dt, és most 0-tól x-ig kell integrálni, de az félreérthető szokott lenni.)

(Persze hivatalosan -∞-től x-ig kell integrálni, de most negatívokra úgyis nulla az f értéke.)

Írd meg, hogy mi jött ki, ha nem vagy biztos benne, leellenőrzöm.