Bizonyítsuk be: Teljes indukcióval, vagy szorzattá alakítással. T. i. -val az 1 lépés megvan de utána?

"T. i. -val az 1 lépés megvan de utána?"

Ez mit jelent? Az első -ahogy kiírtad - már n=1 -re sem teljesül!

n=0 -ra sok minden igaz! Az nem jelent semmit.

n=1 -re már nem igaz, akkor ezzel nincs mit kezdeni. (Vagy el van írva!!)

Az, hogy n=1-re nem igaz az még nem azt jelenti, hogy nem müködik a TI. A TI bármilyen kezdőértéktől használható, akkor is, ha pl.: csak n=23534-től kezdve igaz egy állítás. Természetesen általában akkor előnyős, ha már nagyon alacsony egészekre is igaz, de olyan, hogy pl.: n=2 vagy n=3-től kezdve igaz még simán belefér, ettől sokkal nagyobb számra már nem érdemes vizsgálni.

Az első ettől függetlenül hibásnak tűnik.

A másodiknál n=1-re igaz.

Tegyük fel k-ra igaz és ez alapján belátjuk, hogy k+1 is igaz:

3^(2k+2) + 2^(k+3)

9*3^(2k+1) + 2*2^(k+2)

Mivel 7|3^(2k+1) + 2^(k+2), ezért felírhatjuk az alábbi kongurenciákat:

3^(2k+1) = x (mod 7)

2^(k+2) = 7-x (mod 7)

Ekkor k+1-dik számra:

9*(x) + 2*(7-x) = 14 - 7x = 0 (mod 7) és készen is vagyunk.

Maga a kongurencia fogalma teljesen ismeretlen számodra vagy az, amit én írtam nem világos?

Kicsit tudnál pontosítani azon, hogy mi az, ami nem világos?

Kongurencia, mint olyan az oszthatóság vizsgálatának alapja:

3|x ua. mint x = 0 (mod 3) (3-val osztva x nulla maradékot ad ~ 0 és x ugyanabban az oszthatósági csoportban vannak)

De ha nem vágod, akkor inkább egy alternatív megoldás:

9*3^(2k+1) + 2*2^(k+2) =

2*3^(2k+1) + 2*2^(k+2) + 7*3^(2k+1) =

2*[3^(2k+1) + 2^(k+2)] + 7*3^(2k+1)

[]-ban lévő az indukciós feltevés miatt 7-vel osztható, akkor kétszerese is. 7*3^(2k+1), mivel benne van a 7, ezért héttel osztható. Akkor a kettő összege is héttel osztható.