Tudnátok segíteni ebben a goniometrikus egyenletben?

Ha az alapokat érted, akkor ezt a megoldást is értheted:

[link]

Ha nem, elölről kell kezdeni:

[link]

Itt sok kidolgozott feladatot és videót is találsz.

ctg(α) = -1

Kitalálod valahonnan, hogy mi lehet az a szög, aminek a kotangense mínusz 1. Vagy megnézed a számológépeddel, vagy tudod fejből, hogy pl. a -45°-nak a kotangense éppen -1.

Aztán tudnod kell, hogy a kotangens függvény π-ben (vagyis 180°-ban) periodikus. Vagyis -45°+k·180° mindegyikének szintén -1 a kotangense (ahol k tetszőleges egész szám). Vagyis a megoldás:

    α = -45° + k·180°

Most már be lehet írni az α helyére az igazi kifejezést:

    2x - 7/4 = -45° + k·180°

és ebből ki kell fejezni az x-et.

Van még egy fontos dolog itt most: A 7/4 a 2x mellett bizonyára nem fok, hanem radián. Ami azt jelenti, hogy a jobb oldalon is fokok helyett radiánban kell számolni. 45° = π/4:

    2x - 7/4 = -π/4 + k·π

Hozzáadunk 7/4-et:

    2x = 7/4 - π/4 + kπ

és osztunk kettővel:

    x = 7/8 - π/8 + k·π/2

Kész.

Több megoldás nincs. Ha ctg helyett sin vagy cos lenne, akkor persze egyrészt más lenne a megoldás, másrészt olyankor tipikusan másik megoldás is van. Itt csak ez az 1 megoldás van (ami persze végtelen sok számérték a periódus miatt), mert a perióduson belül a ctg csak egyszer veszi fel a -1 értéket, lásd:

[link]

Szóval ha sin vagy cos függvénnyel kell hasonló példát megoldani, akkor a másik megoldásra is vigyázni kell.