Hogyan lehet megoldani a következő feladatot? Halmaz szuprémum, infimum?

Vezessünk be egy új ismeretlent:

z = 3x²+4

a számláló: z/3 - 1/3

Az egész tört: 1/3 - 1/(3z)

z szigorúan monoton nő az x-szel együtt, ezért 1/(3z) szig.mon csökken, a teljes kifejezés pedig szig.mon nő.

Ezért minimuma van x=2-nél: (2²+1)/(3·2²+4) = 5/16

Ez persze az infimum is.

Ahogy x tart a végtelenhez, úgy z is tart a végtelenhez és a tört értéke egyre közelebb kerül 1/3-hoz. Ezért a szuprémuma 1/3.

Maximuma nincs.