Kört állit -e elő a következő masodfokú kétismeretlenes egyenlet? Ha igen, akkor szamitsuk ki kozeppontjanak koordinatajat es sugarat! 6x^2+6y^2-60x+24y+100=0

Ahhoz, hogy egy másodfokú kétismeretlenes egyenlet kör egyenlete legyen, három feltételnek kell teljesülnie.

Ezek:

Az egyenlet ne tartalmazzon xy-os tagot.

Az egyenletben az x2 -es és az y2 -es tag együtthatója (0-tól különböző) azonos szám legyen.

Teljes négyzetté kiegészítéssel az alakra hozva, a jobb oldalon pozitív szám álljon.

6x^2 + 6y^2 - 60x + 24y + 100 = 0 /:6

x^2 + y^2 - 10x + 4y + 50/3 = 0 /- 50/3

x^2 + y^2 - 10x + 4y = -50/3 /+25 +4

x^2 - 10x + y^2 + 4y + 25 + 4 = -50/3 + 29

(x^2-10x+25) + (y^2+4y+4) = 37/3

(x-5)^2 + (y+2)^2 = 37/3

Igen. Köregyenlet. O(5; -2), r = gyök(37/3)