Az ABC háromszög AB oldalegyenesének egyenlete 2x-3y-9=0. Az A és B pontok abszcisszái 3 és 9, a súlypont koordinatai ; (5;4) a, Irja fel a C csúcs koordinatait! B, Határozza meg a háromszög kerületét! C, Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

A(3;y) B(9;y) C(x;y) S(5;4)

A pont y koordinátáját megkapjuk az AB egyenletből, mivel tudjuk x-et (3).

2x-3y-9=0 -> 2*3-3y-9=0 -> -3=3y -> y=-1 -> tehát A(3;-1)

B pontnál ugyanígy :2*9-3y-9=0 -> 9=3y -> y=3 -> tehát B(9;3)

A súlypont koordinátája egyenlő a háromszög csúcsai koordinátájának összege osztva hárommal. Xs=(Xa+Xb+Xc) / 3 ; Ys=(Ya+Yb+Yc) / 3

Ebből csak a C ismeretlen. Behelyettesítjük az értékeket:

5=(3+9+Xc)/3 -> 15=12+Xc -> Xc=3

4=(-1+3+Yc)/3 -> 12=2+Yc -> Yc=10

Tehát a C csúcs koordinátái (3;10)

A(3;-1) B(9;3) C(3;10) S(5;4)

AB oldal=√ [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]= √[(9-3)^2+(3-(-1))^2]= √52=7,21

BC oldal=√85=9,22

AC oldal=11

K=AB+BC+AC=27,43

Legnagyobb szög a legnagyobb oldallal szemben található, tehát az AC oldallal.

Koszinusztételt felírjuk rá:

AC^2=AB^2+BC^2 – 2*AB*BC*cosy

121=52+85 – 2*√85*√52*cosy

16=132,97*cosy

0,1203=cosy

y=83,09°