Matek házi - igazak-e az állítások?

Öt pici kérdést kaptunk, indoklás igazából nem kell, de egy rövid magyarázatnak NAGYON örülnék! :)

1. Lehet-e egész együtthatós FŐpolinom gyöke 1/2?

2. Van-e olyan Q[x] feletti polinom, ami irreducibilis R felett, de nem irreducibilis Q felett?

3. Igaz-e, hogy bármilyen gyökök köbösszege racionális szám?

4. Van-e olyan gyűrű feletti másodfokú polinom, amelynek legalább 3 gyöke van?

5. Igaz-e Z2[x]-ben, hogy f|g és g|f akkor f=g?