Matek: Bizonyítsuk be, hogy n a köbön +5n osztható 6-tal. Segítene valaki megoldani?

Először is kiemelünk n-et:

n(n^2+5)

majd külön-külön megvizsgáljuk a 2-vel és a 3-mal való oszthatóságot:

Ha n páros, akkor a szorzat is páros. Ha n páratlan, akkor n^2 páratlan, és n^2+5 páros. Tehát a szorzat mindig páros.

Ha n osztható 3-mal, akkor a szorzat osztható 3-mal. Ha n nem osztható 3-mal, akkor n^2 hármas maradéka 1, n^2+5 osztható 3-mal. Tehát a szorzat mindig osztható 3-mal.

A szorzat mindig osztható 2-vel és 3-mal, így 6-tal is.