Számtani sorozat? Lent.

Volt két feladatom, de nem értem melyik képletet mikor alkalmazzuk!Mi a különbség a kettő között?

1.

Egy számtani sorozat első tagja 20, n-edik tagja 60. Az első n tag összege 200.

Számítsa ki n és d értékét!

Sn=(a1+an)n/2

200=(20+60)n/2

200=40n (200:40)

n=5

A 60 tehát a sorozat ötödik tagja. S hogy mennyi a sorozat különbsége? Használjuk most az n-edik tagra vonatkozó képletet!

a5=a1+4d

60=20+4d

40=4d

d=10

A sorozat különbsége tehát 10.

2.

Egy számtani sorozat első tagja 5, egy másik tagja pedig 20. Ezen két tag között a tagok összege 112,5. Hányadik tagja a sorozatnak a 20?

Legyen 20 a sorozat n-edik tagja. Ismerjük az első n tag összegét:

Sn=a1+köztes tagok összege+n.tag=5+112.5+20=137.5 (ez mi lenne?)

Sn=(a1+an)n/2

137.5=(5+20)n/2 /x2

275=25n /:25

n=11

Ez a második számolás valahogy nem olyan átlátható nekem, az elsőt értem...

Mi a különbség az első n tag összege, tehát 112.5 és a sorozat tagjainak összege, tehát 137.5 között?

Lehet sok a hülye kérdés, de nem vagyok egy zseni sajna és magántanulóként nekem kell rájönni mindenre. Köszi előre is a segítséget!